Question

1．已知y=|x-a|+|x-30|+|x-a-30|，其中0＜a＜30，a≤x≤30，那么y的最小值为30．

Answer 1

分析 先根据0＜a＜30，a≤x≤30，确定出绝对值中的各式与零的大小关系，即可去掉绝对值符号，再合并同类项，即可确定出y的最小值．

解答 解：∵a≤x≤30，
∴x-a≥0，x-30≤0，
∵0＜a＜30，
∴a+30＞30，
∴x-（a+30）＜0，
∴y=|x-a|+|x-30|+|x-a-30|
=x-a+30-x+a+30-x
=-x+60，
要y最小，只要-x最小，即x最大，而x最大为30，
∴y_最小=-30+60=30，
故答案为：30．

点评 此题主要考查了比较大小，去掉绝对值的符号的方法，合并同类项等知识点，解本题的关键是去掉绝对值符号．