Question

8．如图，点E是平行四边形ABCD边BC上的一点，连接AC，DE，且AB=AE．
（1）求证：AC=DE；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度数．

Answer 1

分析 （1）先证明∠B=∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明，进而求出即可；
（2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．

解答 （1）证明：∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠B+∠DCB=180°，
∵∠AEB+∠AEC=180°，
∴∠AEC=∠DCE，
在△AEC和△DCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=DC}\\{∠AEC=∠DCE}\\{EC=EC}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△DCE（SAS），
∴AC=DE；

（2）解：∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∵∠B=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE=60°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=80°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=80°．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．