Question

12．如图，BD是?ABCD的对角线，BE=EF=$\frac{1}{2}$FD，则S_△AMH：S_?ABCD=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据已知条件得到$\frac{BE}{DE}$=$\frac{1}{3}$，BF=DF，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，根据相似三角形的性质得到$\frac{BM}{AD}=\frac{BE}{DE}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{DH}{BM}$=$\frac{DF}{BF}$=1，得到$\frac{AH}{AD}$=$\frac{2}{3}$，于是得到结论．

解答 解：∵BE=EF=$\frac{1}{2}$FD，
∴$\frac{BE}{DE}$=$\frac{1}{3}$，BF=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△ADE∽△MBE，
∴$\frac{BM}{AD}=\frac{BE}{DE}$=$\frac{1}{3}$，
∵AD∥BC，
∴△BMF∽△DHF，
∴$\frac{DH}{BM}$=$\frac{DF}{BF}$=1，
∴DH=BM，
∴$\frac{DH}{AD}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AH}{AD}$=$\frac{2}{3}$，
∴S_△AMH：S_?ABCD=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．