如图.△ABC.△DEF都是等边三角形.点D为AB的中点.E在BC上运动.DF和EF分别交AC于G.H两点.BC=2.问E在何处时CH的长度最大? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，△ABC、△DEF都是等边三角形，点D为AB的中点，E在BC上运动，DF和EF分别交AC于G、H两点，BC=2，问E在何处时CH的长度最大？

设EC=x,则BE=2-x,设CH为y. ∵△ABC、△DEF都是等边三角形, ∴∠B=∠DEF=60°，

∵∠B+∠BDE=∠DEF +∠HEC. ∴∠BDE=∠HEC.

∴△BED∽△CEH.

得：,

即当x=1时，y最大。此时，E在BC中点

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