Question

8．若关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30-k}\\{3x+y=50+k}\end{array}\right.$的解都是非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）若M=3x+4y，求M的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解方程用含k的式子表示x、y，根据方程组的解都是非负数得出关于k的不等式组，解之可得；
（2）根据M=3x+4y得出M=-5k+110，结合k的范围可得答案．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30-k}\\{3x+y=50+k}\end{array}\right.$，得：$\left\{\begin{array}{l}{x=k+10}\\{y=-2k+20}\end{array}\right.$，
∵方程组的解都是非负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+10≥0}\\{-2k+20≥0}\end{array}\right.$，
解得：-10≤k≤10；

（2）M=2x+4y=3（k+10）+4（-2k+20）=-5k+110，
∵-10≤k≤10，
∴-50≤-5k≤50，
则60≤-5k+110≤160，
即60≤M≤160．

点评 本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据题意列出关于k的不等式组是解答此题的关键．