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5.把下列各式分解因式:
(1)x4-4x2y2
(2)x6-81x2y4
(3)a2-b2-a+b
(4)2x3+8x2y+8xy2
(5)x4-8x2+16
(6)4a(b-a)-b2

分析 (1)首先提取公因式进而利用平方差公式分解因式即可;
(2)首先提取公因式进而利用平方差公式分解因式即可;
(3)首先将前两项利用平方差公式分解因式,进而利用提取公因式法分解因式即可;
(4)首先提取公因式进而利用完全平方公式分解因式即可;
(5)首先利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解因式即可;
(6)首先去括号进而利用完全平方公式分解因式即可.

解答 解:(1)x4-4x2y2=x2(x2-4y2)=x2(x-2y)(x+2y);

(2)x6-81x2y4
=x2(x4-81y4
=x2(x2+9y2)(x2-9y2
=x2(x2+9y2)(x-3y)(x+3y);

(3)a2-b2-a+b
=(a+b)(a-b)-(a-b)
=(a-b)(a+b-1);

(4)2x3+8x2y+8xy2
=2x(x2+4xy+4y2
=2x(x+2y)2

(5)x4-8x2+16
=(x2-4)2
=(x+2)2(x-2)2

(6)4a(b-a)-b2
=4ab-4a2-b2
=-(4a2+b2-4ab)
=-(2a-b)2

点评 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.

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