Question

先化简，再求值：

1

a+1

+

1

a(a+1)

+

a2-a

a2-2a+1

，其中a=

2

3 +1

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：首先化简二次根式得出a-1＜0，进而利用分式的加减运算得出即可．

解答：解：∵a=

2

3 +1

=

3

-1，
∴a-1=

3

-1-1＜0，

1

a+1

+

1

a(a+1)

+

a2-a

a2-2a+1

，
=

1

a+1

+

1

a(a+1)

+

a(a-1)

(a-1)2

，
=

1

a+1

+

1

a(a+1)

-

a(a-1)

a-1

，
=

a

a(a+1)

+

1

a(a+1)

-a，
=

a+1

a(a+1)

-a，
=

1

a

-a，
=

1-a2

a

，
=

1

a

-a，
当a=

3

-1时，原式=

3 +1

2

-

3

+1=

3- 3

2

．

点评：此题主要考查了分式的加减运算以及二次根式的化简，得出a-1的符号是解题关键．