Question

8．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（　　）

• A． 6π
• B． 2$\sqrt{10}$π
• C． $\sqrt{10}$π
• D． 3π

Answer 1

分析 根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为$\sqrt{10}$，代入公式求得即可．

解答 解：由三视图可知此几何体为圆锥，
∴圆锥的底面半径为1，高为3，
∴圆锥的母线长为$\sqrt{10}$，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×1=2π，
∴圆锥的侧面积=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$×2π×$\sqrt{10}$=$\sqrt{10}$π，
故选C．

点评 本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．