Question

大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据图象可以得到函数经过点（10，20）和（14，160），利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定．
解答：解：（1）设y=kx+b
由题意得：，
解之得：k=-10；b=300．
∴y=-10x+300．

（2）由上知超市每星期的利润：W=（x-8）•y=（x-8）（-10x+300）
=-10（x-8）（x-30）=-10（x²-38x+240）
=-10（x-19）²+1210
答：当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高．
最高利润为1210元．
点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．