Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为 ．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15=0． （Ⅰ）写出C1的参数方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线C1的方程为 ，参数方程为 （α为参数）． 曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15=0，直角坐标方程为x2+y2﹣8y+15=0，即（x﹣4）2+y2=1；
（Ⅱ）设P（3cosα，sinα），则|PC2|= = ，
∴cosα=﹣1，|PC2|max=7，
∴|PQ|的最大值为7+1=8．
【解析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，写出C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P（3cosα，sinα），则|PC2|= = ，即可求|PQ|的最大值．