Question

相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为

 

．

Answer 1

分析：此题注意考虑两种情况：当两个圆心在公共弦的同侧时；当两个圆心在公共弦的两侧时．连接两圆的圆心，则根据相交两圆的性质：连心线垂直平分两圆的公共弦，得到公共弦的一半．再根据由半径、公共弦的一半、圆心距的一部分构成的直角三角形，运用勾股定理进行计算．

解答：解：当两个圆心在公共弦的同侧时，则圆心距=

172-82

-

102-82

=9（cm）；
当两个圆心在公共弦的两侧时，则圆心距=

172-82

+

102-82

=21（cm）；
则这两圆的圆心距为21cm或9cm．
故答案为：21cm或9cm．

点评：主要考查了相交两圆的性质和圆与圆的位置关系，关键是抓住各种位置关系与其相对应的数量关系．运用的知识点有：连心线垂直平分两圆的公共弦，能够借助勾股定理解题．