Question

【题目】已知a满足以下三个条件：①a是整数；②关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根；③反比例函数的图象在第二、四象限．

（1）求a的值．

（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．

Answer 1

【答案】(1)-1;(2) x1＝2+，x2＝2﹣．

【解析】

(1)先根据关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根求出a的取值范围，再由反比例函数的图象在二、四象限得出a的取值范围，由a为整数即可得出a的值；

(2)根据a的值得出方程，解方程即可得出结论.

解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＝16+8a＞0，得a＞﹣2且a≠0；

∵反比例函数图象在二，四象限，

∴2a+1＜0，得a＜﹣，

∴﹣2＜a＜﹣．

∵a是整数且a≠0，

∴a＝﹣1；

（2）∵a＝﹣1，

∴一元二次方程为﹣x2+4x﹣2＝0，即：x2﹣4x+2＝0，

解得：x1＝2+，x2＝2﹣．