已知反比例函数 $数学公式$ 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知A是第一象限内两个函数的交点，求点A的坐标；
（3）在（2）中，问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，
∴b=2a-1①，2a+2k-1=b+k+2②，
∴整理②得：b=2a-1+k-2，
∴由①②得：2a-1=2a-1+k-2，
∴k-2=0，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为：y= $\text{[math]}$ ；

（2）解方程组 $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴A（1，1），B（ $\text{[math]}$ ，-2）；

（3）当AP₁⊥x轴，AP₁=OP₁，∴P₁（1，0），
当AO=OP₂，∴P₂（ $\text{[math]}$ ，0），
当AO=AP₃，∴P₃（2，0），
当AO=P₄O，∴P₄（- $\text{[math]}$ ，0）．
∴存在P点P₁（1，0），P₂（ $\text{[math]}$ ，0），P₃（2，0），P₄（- $\text{[math]}$ ，0）．
分析：（1）将点（a，b），（a+k，b+k+2）分别代入一次函数解析式，即可得出关于b的等式，即可得出答案；
（2）利用（1）中k的值，得出反比例函数解析式，将两函数组成方程组，求出交点坐标即可；
（3）分别根据当AP₁⊥x轴时，当AO=OP₂时，当AO=AP₃时，当AO=P₄O时，得出答案即可．
点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，以及交点坐标求法和等腰三角形的性质等知识，根据图象上点的性质得出2a-1=2a-1+k-2，从而得出k的值是解决问题的关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

某名牌洁具厂生产的一款经典淋浴花洒A（简称“花洒A”），因其造型时尚典雅，质量过硬，在市场上供不应求，深受消费者喜爱．但花洒的价格受其主要原材料铜的价格的影响很大，从去年1至12月，国内铜价一路下跌，每千克铜价y（元）与月份x（1≤x≤12，且x取正整数）之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
铜价y（元/千克）	59	58	57	56	55	54	53	52	51	50	49	48

该洁具厂每月按定单数量购买原材料组织生产，并将每套花洒A的出厂价定为680元．已知每套花洒A的含铜量为8千克，每套花洒A的其它成本为120元，且1至12月花洒A的定单数量p（万套）与月份x满足函数关系式p=-0.1x+2.2（1≤x≤12，且x取正整数）．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出y与x之间的函数关系式；
（2）求该厂去年生产花洒A的利润W（万元）与x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月生产花洒A的利润最大，且最大利润是多少万元？
（3）受国际大宗商品价格上涨的影响，今年1月的铜价比去年12月每千克上涨10元，另一方面，由于临近春节原材料成本增长，其它成本上涨至131元/套．该洁具厂决定从今年1月开始，每套花洒A的出厂价在去年的基础上提高a%，与此同时花洒A的月定单数量在去年12月的基础上减少1.8a%．但是，为解决0.8万个水龙头B的库存问题，洁具厂计划今年1月在原定单基础上多生产0.8万套花洒A，与水龙头B搭配成淋浴组合C（一套花洒A+1个水龙头B）进行销售，已知每年个水龙头B的所有成本是105元（含铜成本），洁具厂将每套淋浴组合C的出厂价定为1000元，新增的0.8万套淋浴组合C定单被抢购一空．这样，该厂今年1月计划生产的花洒A和淋浴组合C获总利润376万元．请你参考以下数据，估算出a的整数值（0＜a＜20）．
（参考数据：9.6²=92.16，9.7²=94.09，9.8²=96.04，9.9²=98.01）

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科目：初中数学 来源： 题型：

某精品水果超市销售一种进口水果A，从去年1至7月，这种水果的进价一路攀升，每千克A的进价y₁与月份x（1≤x≤7，且x为整数），之间的函数关系式如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7
y₁（元/千克）	50	60	70	80	90	100	110

随着我国对一些国家进出口关税的调整，该水果的进价涨势趋缓，在8至12月份每千克水果A的进价y₂与月份x（8≤x≤12，且x为整数）之间存在如下图所示的变化趋势．
（1）请观察表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识分别写出y₁与x和y₂与x的函数关系式．
（2）若去年该水果的售价为每千克180元，且销售该水果每月必须支出（除进价外）的固定支出为300元，已知该水果在1月至7月的销量p₁（千克）与月份x满足：p₁=10x+80；8月至12月的销量p₂（千克）与月份x满足：p₂=-10x+250；则该水果在第几月销售时，可使该月所获得的利润最大？并求出此时的最大利润．
（3）今年1月到6月，该进口水果的进价进行调整，每月进价均比去年12月的进价上涨15元，且每月的固定支出（除进价外）增加了15%，已知该进口水果的售价在去年的基础上提高了a%（a＜100），与此同时每月的销量均在去年12月的基础上减少了0.2a%，这样销售下去要使今年1至6月的总利润为68130元，试求出a的值．（保留两个有效数字）（参考数据：23²=529，24²=576，25²=625，26²=676）

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知点A（-8，n），B（3，-8）是一次函效y=kx+b的图象和反比例函数y=

图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b-

＞0的解集（请直接写出答案）．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

2011年5月9日，我市成立了首支食品药品犯罪侦缉支队，专门打击危害食品药品安全的违法犯罪行为，食品安全已越来越受到人们的关注．我市某食品加工企业严把质量关，积极生产“绿色健康”食品，由于受食品原料供应等因素的影响，生产“绿色健康”食品的产量随月份增加呈下降趋势．今年前5个月生产的“绿色健康”食品y（吨）与月份（x）之间的关系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	…
“绿色健康”食品产量y（吨）	48	46	44	42	40	…

（1）请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数确定哪种函数关系能表示出y与x的变化规律，并求出y与x的函数关系式．
（2）随着“绿色健康”食品生产量的减少，每生产一吨“绿色健康”食品，企业相应获得的利润有所提高，且每生产一吨获得的利润P（百元）与月份x（月）成一次函数关系．已知1月份每生产一吨“绿色健康”食品，企业相应获利80百元，4月份每生产一吨“绿色健康”食品企业相应获利95百元．那么今年哪月份该企业获得的利润最大？最大利润是多少百元？
（3）受国家法律保护的激励，该企业决定今年5月份起，更新食品安全检测设备的同时，扩建食品原料基地以提高生产“绿色健康”食品的产量．更新设备检测费用和扩建原料基地费用共用去4000百元，预计从6月份起，每月生产一吨“绿色健康”食品的产量在上一个月基础上增加a%，与此同时，每生产一吨“绿色健康”食品，企业相应获得的利润在上一个月的基础上增加20%，要使今年6、7月份利润的总和在扣除设备检测费用和扩建基地费用后，仍是今年5月份月利润的2倍，求a的整数值．（参考数据：

≈3.317，

≈3.464，

≈3.606，

≈3.742）

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科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（山东莱芜卷）数学 题型：解答题

（本小题满分12分）已知反比例函数和一次函数，其中一次