Question

【题目】某水果商店以5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用

（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？

（2）在销售过科中，商店发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系m＝﹣10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？

（3）该商店决定每销售一千克水果就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销侮价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）水果商要把水果售价至少定为6元/千克才不会亏本．（2）当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大．（3）1≤a≤4

【解析】

（1）设购进水果k千克,水果售价定为y元/千克时,水果商要不亏本,由题意建立不等式求出其值就可以了．

（2）由（1）可知,每千克水果的平均成本为6元,再根据售价-进价=利润就可以表示出w,然后化为顶点式就可以求出最值．

（3）根据题意列出扣除捐赠后的利润为P与x的函数关系,得到对称轴方程,由销售价格大于每千克11元时,扣除捐赠后每天的利润P随x增大而减小得到关于a的不等式,,解之可得．

解：（1）设购进水果k千克,水果售价定为y元/千克时,水果商才不会亏本,由题意得

yk（1﹣5%）≥（5+0.7）k,

由k＞0可解得：y≥6,

所以,水果商要把水果售价至少定为6元/千克才不会亏本．

（2）由（1）可知,每千克水果的平均成本为6元,由题意得

w＝（x﹣6））m

＝（x﹣6）（﹣10x+120）

＝﹣10（x﹣9）2+90

因此,当x＝9时,w有最大值．

所以,当销售单价定为9元/千克时,每天可获利润w最大．

（3）设扣除捐赠后的利润为P,

则P＝（x﹣6﹣a）（﹣10x+120）＝﹣10x2+（10a+180）x﹣120（a+6）,

抛物线开口向下,对称轴为直线x＝,

∵销售价格大于每千克11元时,扣除捐赠后每天的利润P随x增大而减小,

∴≤11,解得：a≤4,

故1≤a≤4．