Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx-3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．
（1）直接写出A点的坐标；
（2）求二次函数y=ax²+bx-3的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）根据抛物线的对称性直接写出点A的坐标；
（2）把点A、B的坐标分别代入函数解析式列出关于a、b的方程组，通过解方程组来求它们的值．

解答：解：（1）∵抛物线y=ax²+bx-3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），
∴A点横坐标为：

1-3

2

=-1，
∴A点的坐标为：（-1，0）；

（2）将A（-1，0），B（3，0）代入y=ax²+bx-3得：

a-b-3=0 9a+3b-3=0

，
解得：

a=1 b=-2

．
故抛物线解析式为：y=x²-2x-3．

点评：此题主要考查了二次函数的对称性以及待定系数法求二次函数解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．