Question

【题目】如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m，坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°,点E、A、C在同一水平线上,求建筑物BC的高．（结果保留整数，参考数据tan50°=1.1918，cos50°=0.6428）

Answer 1

【答案】建筑物BC的高约为21m

【解析】分析：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，则四边形DMCN是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x-5）m，由三角函数得出DH=(x-5），AC=EC-EA=(x-5）-10，得出x=tan50°[(x-5）]，解方程即可．

本题解析：

过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，如图所示：

则四边形DMCN是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，

在Rt△DHB中，∠BDH=30°，∴DH=（x﹣5），AC=EC﹣EA=（x﹣5）﹣10，

在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC=，∴x=tan50°[（x﹣5）]，

解得：x≈21，答：建筑物BC的高约为21m．