Question

已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是b，且a、b是方程x²-4x+3=0的两个根，则这个样本的方差为

 

．

Answer 1

分析：先解方程求出a、b的值，然后根据方差的计算公式去求方差．方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．

解答：解：已知方程x²-4x+3=0，解方程得x₁=1，x₂=3；
∵a、b是方程x²-4x+3=0的两个根，
又∵样本中其他数据都大于1，
∴a=1，b=3．
则S²=

1

5

[（1-3）²+（4-3）²+（2-3）²+（5-3）²+（3-3）²]故=2．
故答案为2．

点评：本题将解方程和求方差进行综合考查，解题时重点是要考虑a、b的取值情况．