Question

阅读并解答问题．
如图，已知：AD为△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．
证明：延长AD至E使得DE=AD，连接EC，则AE=2AD
∵AD为△ABC的中线
∴BD=CD
在△ABD和△CED中
，
∴△ABD≌△CED
∴AB=EC
在△ACE中，根据三角形的三边关系有
AC+EC______AE
而AB=EC，AE=2AD
∴AB+AC＞2AD
这种辅助线方法，我们称为“倍长中线法”，请利用这种方法解决以下问题：
（1）如图，已知：CD为Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，求证：CD=；
（2）把（1）中的结论用简洁的语言描述出来．

Answer 1

解：（1）证明：延长CD至E使DE=CD，连接EB，AE．
∵CD为Rt△ABC的中线，
∴AD=CD，
∵CD=DE，∠ADC=∠EDB，
∴△ADC≌△EDB，
∴∠ACD=∠DEB，AC=BE，
∴AC∥BE，
∴四边形ACBE是平行四边形，
又∵∠ACB=90°，
∴平行四边形ACBE是矩形，
∴AB=CE，CD=DE=AD=BD，
∴CD=AB；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
分析：（1）延长CD至E使DE=CD，连接EB，AE．先证△ADC≌△BDE，得AC=BE，四边形ACBE是平行四边形，进而得出平行四边形ACBE是矩形，得AB=CE=2CD；
（2）根据证明的结论得出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的判定与性质等知识，根据已知得出AB=CE利用矩形性质得出是解决问题的关键．