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    已知四边形ABCD为平行四边形，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。

    （1）求证：△ADE≌△CBF；
    （2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形.
    （1）证明见解析;（2）证明见解析.

    试题分析：（1）由平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF;
    （2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论.
    试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C.
    ∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）.
    （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.
    ∵AE=CF，∴DF="EB." ∴四边形DEBF是平行四边形.
    又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形.
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