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23、已知:如图,△ABC与△BDE都是正三角形,且点D在边AC上,并与端点A、C不重合.求证:(1)△ABE≌△CBD;(2)四边形AEBC是梯形.
分析:根据等边三角形的性质利用SAS判定△ABE≌△CBD;由三角形全等可得∠BAE=∠C=60°,AE=CD,从而得到∠BAE=∠ABC,内错角相等两直线平行即AE∥BC,因为BC=AC>CD,即BC>AE所以四边形AEBC是梯形.
解答:证明:(1)在正△ABC与正△BDE中
∵AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°,(3分)
∴∠ABE=∠CBD.(1分)
∴△ABE≌△CBD.(2分)

(2)∵△ABE≌△CBD,
∴∠BAE=∠C=60°,AE=CD.(2分)
∴∠BAE=∠ABC.(1分)
∴AE∥BC.(1分)
又∵BC=AC>CD,
∴BC>AE.(1分)
∴四边形AEBC是梯形.(1分)
点评:此题主要考查学生对等边三角形的性质,全等三角形的判定及梯形的判定的综合运用.
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(1)请问:AB、BD、DC有何数量关系?并说明理由.
(2)如果∠B=60°,请问BD和DC有何数量关系?并说明理由.

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