Question

8．如图，△ABC≌△ADE，∠1=70°，点E正好在线段BC上，求∠FEB和∠EAC．

Answer 1

分析 根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠DEA=∠C，再求出∠EAC=∠1，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠C，再根据平角等于180°列式计算即可求出∠FEB．

解答 解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，∠DEA=∠C，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
即∠EAC=∠1，
∵∠1=70°，
∴∠EAC=70°，
又∵AE=AC，
∴∠AEC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠EAC）=$\frac{1}{2}$（180°-70°）=55°，
∴∠FEB=180°-∠DAE-∠AEC=180°-55°-55°=70°．

点评 本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．