Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)．过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N．

(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；

(2)若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

(3)若反比例函数y＝(x＞0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设直线DE的解析式为， 　　∵点D，E的坐标为(0，3)、(6，0)，∴ 　　解得　∴． 　　∵点M在AB边上，B(4，2)，而四边形OABC是矩形， 　　∴点M的纵坐标为2． 　　又∵点M在直线上， 　　∴2＝．∴x＝2．∴M(2，2)． 　　(2)∵(x＞0)经过点M(2，2)，∴．∴． 　　又∵点N在BC边上，B(4，2)，∴点N的横坐标为4． 　　∵点N在直线上，∴．∴N(4，1)． 　　∵当时，y＝＝1，∴点N在函数的图象上． 　　(3)4≤m≤8．