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    （7分）已知：关于的方程.

    （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

    （2）若方程的一个根是，求另一个根及值.

     

    【答案】

    （1）证明：

    因为，所以，所以

    即方程有两个实数根

    （2）

    【解析】

    试题分析：（1）要求方程有两个不相等的实数根，即，而，即需要求证，而，故可以知道。

    （2）已知其中一个根为，将其代入原方程，可解得，将代入方程中，所以原方程可化为，利用求根公式，可以求得，所以。

    考点：一元二次方程实数根的判断，一元二次方程的求根公式

    点评：方程实数根的判断，若△＜0，则无实数根，若△＞0则有两个不相等的实数根，若△=0，则有两个相等的实数根。

     

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    已知：关于的方程有两个不相等的实数根．

    1.求的取值范围；

    2.抛物线：与轴交于、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；

    3.在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围．

     

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    科目：初中数学 来源：2011年湖南省岳阳市初一上学期末数学卷 题型：填空题

    已知是关于的方程的一个根，则_____

     

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