Question

4．计算：
（1）（a+b）（a-b）-a（a+b）-（a-b）²
（2）4（a-b）²-（2a+b）（-b+2a）
（3）$-{2}^{5}÷（-4）-|-1-3|×（\frac{1}{2}）^{2}+（1\frac{1}{8}+2\frac{1}{3}-3\frac{3}{4}）×24$
（4）（1-$\frac{1}{2^2}$）（1-$\frac{1}{3^2}$）（1-$\frac{1}{4^2}$）…（1-$\frac{1}{{{{2014}^2}}}$）

Answer 1

分析 （1）先根据平方差公式，单项式乘多项式，完全平方公式计算，再合并同类项计算即可求解；
（2）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项计算即可求解；
（3）先算乘方，再算乘除法，再计算加减法即可求解，注意先算括号里面的和绝对值，以及乘法分配律的灵活应用；
（4）根据平方差公式计算，再约分计算即可求解．

解答 解：（1）（a+b）（a-b）-a（a+b）-（a-b）²
=a²-b²-a²-ab-a²+2ab-b²
=-a²+ab-2b²；
（2）4（a-b）²-（2a+b）（-b+2a）
=4a²-8ab+4b²-4a²+b²
=-8ab+5b²；
（3）$-{2}^{5}÷（-4）-|-1-3|×（\frac{1}{2}）^{2}+（1\frac{1}{8}+2\frac{1}{3}-3\frac{3}{4}）×24$
=-32÷（-4）-4×$\frac{1}{4}$+$\frac{9}{8}$×24+$\frac{7}{3}$×24-$\frac{15}{4}$×24
=8-1+27+56-90
=0
（4）（1-$\frac{1}{2^2}$）（1-$\frac{1}{3^2}$）（1-$\frac{1}{4^2}$）…（1-$\frac{1}{{{{2014}^2}}}$）
=（1-$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1+$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×…×（1-$\frac{1}{2014}$）×（1+$\frac{1}{2014}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{2013}{2014}$×$\frac{2015}{2014}$
=$\frac{2015}{4028}$．

点评 考查了整式的混合运算，（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相同．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．同时考查了有理数的混合运算．