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    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β。
    （1）当α=35°时，求β的度数；
    （2）猜想α与β之间的关系，并给予证明。
    解：（1）连接OB，则OA=OB；
    ∵∠OAB=35°，
    ∴∠OBA=∠OAB=35°，
    ∵∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA，
    ∴β=∠C=∠AOB=55°；
    （2）α与β之间的关系是α+β=90°；
    证明：连接OB，则OA=OB，
    ∵∠OBA=∠OAB=α，
    ∴∠AOB=180°-2α，
    ∵β=∠C=∠AOB=（180°-2α）=90°-α，
    ∴α+β=90°。
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    AB
    AF
    =
    AE
    AC
    ．
    求证：AD=AE．

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    （2013•玉林）如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是
    ①②③
    ①②③
    ．（把所有正确的结论的序号都填上）

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    如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的长．

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    如图，△ABC是等边三角形，则∠ABD=
    120
    120
    度．

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