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如图是一块四边形的薄钢板,∠A=60°,∠C=120°,AB=AD.
(1)能否先沿一条对角线将钢板切割成两块,再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形钢板?若能,请说明切割、焊接的方法,用虚线画出示意图,并说明焊接的钢板是什么三角形;若不能,请说明理由;
(2)若BC=1m,CD=3m,求这块钢板的面积.

【答案】分析:(1)利用四边形的内角和等于360度可得∠ABC+∠D=180°,所以可沿对角线AC切割后,把△ABC与△ADC放在AB两侧,使AD与AB重合,点C落到点C′,再重新焊接即可;
(2)利用(1)的方法,可以把△ADC绕着A点旋转到△AC′B,就使原四边形转化为ACC′,其中AC=AC′,∠CAC'=60°,△ACC'是等边三角形,原四边形的面积就等于该三角形的面积.
解答:解:(1)由已知,得∠ABC+∠D=180°,如图所示,沿对角线AC切割后,把△ABC与△ADC放在AB两侧,使AD与AB重合,点C落到点C‘,再重新焊接,这时,∠ABC+∠ABC′=∠ABC+∠D=180°;

(2)把△ADC绕着A点旋转到△ACnB,就使原四边形转化为△ACC’,
其中AC=AC′,且有∠CAC'=∠CAB+∠C'AB=∠CAB+∠CAD=60°,
所以△ACC'是等边三角形,CC′=BC+BC’=BC+CD=4,
于是可以求得,也就是钢板面积.
点评:本题需仔细分析题意,结合图形,利用旋转即可解决问题.
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