Question

如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径为6cm．
（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）已知对称轴与弧相交于点D，求四边形AOBD的面积．

Answer 1

分析：（1）作出∠AOB的平分线即可得出答案；
（2）过点O作OE⊥AD于点E，首先得出△AOD与△BOD都为等边三角形，进而求出S_△AOD求出四边形面积即可．

解答：解：（1）如图1所示：作出∠AOB的平分线即可得出；

（2）如图2所示：过点O作OE⊥AD于点E，

∵扇形AOB的圆心角为120°，OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=60°，
∵AO=OD=OB，
∴△AOD与△BOD为全等的等边三角形，
∴AD=BD=6cm，
∵OE⊥AD，
∴∠DOE=30°，DE=3cm，
∴OE=

62-32

=3

3

（cm），
∴S_△AOD=

1

2

×6×3

3

=9

3

（cm ²），
∴四边形AOBD的面积为：9

3

×2=18（cm ²）．

点评：此题主要考查了轴对称图形的性质以及等边三角形的性质与面积求法，根据已知得出△AOD与△BOD是全等的等边三角形是解题关键．