如图.在△ABC中.∠B=45°.∠C=30°.AC=6.求AB.BC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=6，求AB、BC的长．

分析过A作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD、AB，计算即可．

解答解：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABC中，∠C=30°，AC=6，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=3，
根据勾股定理得DC=3$\sqrt{3}$，
在Rt△ADB中，∠B=45°，
∴AD=BC=3，
根据勾股定理得AB=3$\sqrt{2}$，
∴BC=BD+DC=3$\sqrt{3}$+3．

点评本题考查了解直角三角形，解题的关键是作辅助线AD，把原三角形分成两个直角三角形．

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1．在平面直角坐标系中，A，B，C，三点坐标分别为A（-6，3），B（-4，1），C（-1，1）．
（1）如图1，顺次连接AB，BC，CA，得△ABC．
①点A关于x轴的对称点A₁的坐标是（-6，-3），点B关于y轴的对称点B₁的坐标是（4，1）；
②画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；
③tan∠A₂C₂B₂=$\frac{2}{5}$；
（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图2所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为60°，原来的格点A，B，C分别对应新网格中的格点A′，B′，C′，顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，则tan∠A′C′B′=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．