Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BC交△ABD的外接圆于点E，求证：AD=CE．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：如图，连接DE．欲证明AD=CE，只需证得AD=DE=CE．利用圆内接四边形的性质和圆周角与弦的关系证得该结论．

解答：证明：如图，连接DE．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
又∵点A、B、E、D共圆，
∴∠CDE=∠ABC，
∴∠CDE=∠C，
∴CE=DE．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∴AD=ED，
∴AD=CE．

点评：本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．此题通过“圆内接四边形的外角等于它的内对角”、等腰△ABC的性质推知△CED是等腰三角形的．