Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（　　）

A.35°B.45°C.50°D.55°

Answer 1

【答案】A

【解析】

延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数，根据余角的定义即可得到结果．

解：延长PF交AB的延长线于点G．

在△BGF与△CPF中，

，

∴△BGF≌△CPF（ASA），

∴GF＝PF，

∴F为PG中点，

又∵∠BEP＝90°，

∴EF＝PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），

∵PF＝PG（中点定义），

∴EF＝PF，

∴∠FEP＝∠EPF，

∵∠BEP＝∠EPC＝90°，

∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，

∵E，F分别为AB，BC的中点，

∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝（180°﹣70°）＝55°，

∴∠FPC＝55°，

∴∠EPF＝35°，

∵EF＝PF，

∴∠PEF＝∠EPF＝35°，

故选：A．