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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，对角线BD⊥CD，AD=3，AB=4，求边BC的长．

分析：根据∠A=∠BDC=90°以及平行线的内错角相等，不难得出三角形ABD和DBC相似，那么可得出关于AD、BD、BC的比例关系，有了AD、AB的值，可通过勾股定理求出BD的长，这样就能求出BC的长了．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
∵BD⊥CD，∠A=90°，
∴∠BDC=∠A=90°．
∴△ABD∽△DCB．
∴

．
∵AD=3，AB=4，
∴BD=5．
∴

．
∴BC=

．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，通过相似三角形得出相关线段成比例从而求出线段的长是本题的基本思路．

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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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