如图.四边形ABCD为梯形.AD∥BC.∠ABC=30°.∠BCD=60°.AD=4.AB=3.则下底BC的长为A．6B．8C．10D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=30°，∠BCD=60°，AD=4，AB=3

，则下底BC的长为( )

A．6

B．8

C．10

D．12

试题分析：过A、D做梯形ABCD底边上的高，垂足分别为E、F，则把体型分成了两个直角三角形和一个矩形，BC=AE+EF+FC；在三角形ABE中∠ABC=30°，，AB=3

；则AE=

AB=

，BE=

；由题意知四边形AEFD是矩形，所以EF=AD=4，DF=AE=

；在三角形CDF中

；FC=

CD=

；因此BC=10
点评：本题考查梯形的一些性质，掌握梯形的一些性质是解决本题的关键，本题中做辅助线是梯形的常用方法

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．