Question

5、利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根．
（1）4x²-8x+1=0；（2）x²-2x-5=0；（3）2x²-6x+3=0；（4）x²-x-1=0．

Answer 1

分析：（1）设y=4x²-8x+1，根据图象与x轴的交点横坐标求解；
（2）设y=x²-2x-5，根据图象与x轴的交点横坐标求解；
（3）设y=2x²-6x+3，根据图象与x轴的交点横坐标求解；
（4）设y=x²-x-1，根据图象与x轴的交点横坐标求解．

解答：解：（1）画函数y=4x²-8x+1的图象，
由图象可知x₁≈1.9，x₂≈0.1；
（2）画函数y=x²-2x-5的图象，
由图象可知x₁≈3.4，x₂≈-1.4；
（3）画函数y=2x²-6x+3的图象，
由图象可知x₁≈2.7，x₂≈0.6；
（4）画函数y=x²-x-1的图象，
由图象可知x₁≈1.6，x₂≈-0.6．

点评：本题考查了二次函数图象的运用．关键是将所求一元二次方程转化为相应的二次函数，画出函数图象，图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解．