Question

如图，已知两个菱形ABCD．CEFG，其中点A．C．F在同一直线上，连接BE、DG．
（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；
（2）证明：BE=DG．

Answer 1

（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；（2）见解析

（1）解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；
（2）证明：∵四边形ABCD．CEFG是菱形，
∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF，
∵∠ACF=180°，
∴∠DCG=∠BCE，
在△DCG和△BCE中
∵，
∴△DCG≌△BCE，
∴BE=DG．
（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，根据菱形的性质推出AD=AB，DC=BC，根据SSS即可证出结论；
（2）根据菱形性质求出DC=BC，CG=CE，推出∠DCG=∠BCE，根据SAS证出△DCG≌△BCE即可．