Question

16、如图，已知在△ABC中，AD是内角平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．
求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD²=AB•AE．

Answer 1

分析：因为如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，∠BAD=∠DAE，∠AED=∠ADB，可得证△ABD∽△ADE．
又因为相似三角形的对应边成比例可得：AD：AE=AB：AD，变形即可证得．

解答：证明：（1）∵AD是内角平分线，
∴∠BAD=∠DAE，
∵∠AED=∠ADB，
∴△ABD∽△ADE．

（2）∵△ABD∽△ADE，
∴AD：AE=AB：AD，
∴AD²=AB•AE．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．