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    如图，已知反比例函数y1=
    k1
    x
    的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A，B两点，A（l，n），B（-
    1
    2
    ，-2）．
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）观察图象，直接出不等式
    k1
    x
    -k2x-b≥0的解集；
    （3）若点P在x轴上，则在平面直角坐标系内是否存在点Q，使以A、O、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请你直接写出所有符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
    考点：反比例函数综合题
    专题：
    分析：（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=1，则可确定比例函数解析式为y=
    1
    x
    ，再确定A点坐标为（1，1），然后利用待定系数法确定一次函数解析式为y=2x-1；
    （2）观察函数图象得到当x＜-
    1
    2
    或0＜x＜1时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，即
    k1
    x
    -k2x-b≥0；
    （3）分类讨论：以OA为菱形的对角线：作AP1⊥x轴于P1，AQ1⊥y轴于Q1，得到四边形OP1AQ1为正方形，则Q1的坐标为（0，1）；以OA为菱形的边，由于OA=
    		2
    ，过点A作x轴的平行线，截取AQ2=
    		2
    ，在x轴截取OP2=
    		2
    ，则四边形OP2Q2A为菱形，此时Q2的坐标为（
    		2
    +1，1）；同样可得到Q2的坐标为（-
    		2
    +1，1）；作点A关于x轴的对称点Q3，点O关于直线AP1的对称点P4，则四边形OAP4Q4为菱形，此时Q4的坐标为（1，-1）．
    解答：解：（1）把B（-
    1
    2
    ，-2）代入y1=
    k1
    x
    得k1=-
    1
    2
    ×（-2）=1，
    ∴反比例函数解析式为y=
    1
    x
    ，
    把A（1，n）代入y=
    1
    x
    得n=1，
    ∴A点坐标为（1，1），
    把A（1，1）、B（-
    1
    2
    ，-2）分别代入y2=k2x+b得
    k2+b=1
    -
    1
    2
    k2+b=-2
    ，解得
    k2=2
    b=-1
    ，
    ∴一次函数解析式为y=2x-1；

    （2）当x＜-
    1
    2
    或0＜x＜1时，
    k1
    x
    -k2x-b≥0；

    （3）①作AP1⊥x轴于P1，AQ1⊥y轴于Q1，如图，
    ∵A点坐标为（1，1），
    ∴四边形OP1AQ1为正方形，Q1的坐标为（0，1）；
    ②OA=
    		2
    ，过点A作x轴的平行线，截取AQ2=
    		2
    ，在x轴截取OP2=
    		2
    ，则四边形OP2Q2A为菱形，此时Q2的坐标为（
    		2
    +1，1）；
    ③与②一样可得到Q2的坐标为（-
    		2
    +1，1）；
    ④作点A关于x轴的对称点Q3，点O关于直线AP1的对称点P4，则四边形OAP4Q4为菱形，此时Q4的坐标为（1，-1），
    综上所述，满足条件的Q点的坐标为（0，1）、（
    		2
    +1，1）、（-
    		2
    +1，1）、（1，-1）．
    点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的判定与性质；会利用待定系数法确定函数解析式和利用勾股定理计算线段的长．
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    a
    c
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    y
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    +
    x
    y
    的值．

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    		4
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    1
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    )-2    ．

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    问题：（1）log24、log216、log264之间满足的等量关系是
     
    ；
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    （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
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    7
    4
    ÷2.5；
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    发现公式需要一个过程，下面让我们一起去发现．多项式乘以多项式大家都会，下面我们尝试利用列表法试一试．
    例题：（x-1）（x+2）
    × x 2
    x x2 2x
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    （1）如表，填表计算（x+2）（x2-x+4），（m+3）（m2-3m+9），先填表并直接写出结果．
    × x2 -2x 4
    x
    2
    结果为
     

    × m2 -3m 9
    m
    3
    结果为
     

    （2）根据以上获得的经验填表：
    ×
    △ △3
    ○ ○3
    结果为△3+○3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为
     

    （3）用公式
    计算：（2x+3y）（4x2-6xy+9y2）=
     
    ；因式分解：27m3+8n3=
     
    ．

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