Question

17．比较（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+1）²与4（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）大小．

Answer 1

分析 将两个式子作差，看最后的结果，从而可以判断两个式子的大小．

解答 解：∵（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+1）²-4（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）
=[（$\sqrt{5}-\sqrt{3}$）+1]²-4（$\sqrt{5}$^-$\sqrt{3}$）
=$（\sqrt{5}-\sqrt{3}）^{2}-2（\sqrt{5}-\sqrt{3}）+1$-4（$\sqrt{5}$^-$\sqrt{3}$）
=$（\sqrt{5}-\sqrt{3}）^{2}-2（\sqrt{5}-\sqrt{3}）+1$
=$（\sqrt{5}-\sqrt{3}-1）^{2}$＞0，
∴（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+1）²＞4（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查实数大小的比较，解题的关键是明确实数大小比较的方法．