Question

20．已知，点B，C，D在同一直线上，△ABC≌△CDE，AB=6，BC=8，CE=10．
（1）你能判断△ABC的形状吗？说明理由．
（2）你能判断△ACE的形状吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形，据此判断△ABC的形状；
（2）先根据全等三角形的性质，求得∠ACE为直角，再根据AC=CE，判定△ACE是等腰直角三角形．

解答 解：（1）△ABC为直角三角形
∵△ABC≌△CDE，
∴AC=CE=10，
又∵AB=6，BC=8，
∴AB²+BC²=100=AC²，
∴△ABC为直角三角形；

（2）△ACE是等腰直角三角形
∵△ABC为直角三角形，
∴∠ACB+∠BAC=90°，
又∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC=∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=180°-90°=90°，
又∵AC=CE，
∴△ACE是等腰直角三角形．

点评 本题主要考查了全等三角形的性质以及勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．