已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
| A. | ac>0 |
| B. | 当x>1时,y随x的增大而减小 |
| C. | b﹣2a=0 |
| D. | x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根 |
考点:
二次函数图象与系数的关系;二次函数的性质.
分析:
由函数图象可得抛物线开口向上,得到a大于0,又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴,得到c小于0,进而得到a与c异号,根据两数相乘积为负得到ac小于0,选项A错误;
由抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,得到对称轴右边y随x的增大而增大,选项B错误;
由抛物线的对称轴为x=1,利用对称轴公式得到2a+b=0,选项C错误;
由抛物线与x轴的交点为(﹣1,0)及对称轴为x=1,利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为(3,0),进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3,选项D正确.
解答:
解:由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得:抛物线开口向上,即a>0,
抛物线与y轴的交点在y轴负半轴,即c<0,
∴ac<0,选项A错误;
由函数图象可得:当x<1时,y随x的增大而减小;
当x>1时,y随x的增大而增大,选项B错误;
∵对称轴为直线x=1,∴﹣=1,即2a+b=0,选项C错误;
由图象可得抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),又对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),
则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根,选项D正确.
故选D.
点评:
此题考查了二次函数图象与系数的关系,以及抛物线与x轴的交点,难度适中.二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0),a的符合由抛物线的开口方向决定,c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定,b的符号由a及对称轴的位置决定,抛物线的增减性由对称轴决定,当抛物线开口向上时,对称轴左边y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大;当抛物线开口向下时,对称轴左边y随x的增大而增大,对称轴右边y随x的增大而减小.此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标.
科目:初中数学 来源:2013-2014学年广东省广州市海珠区九年级上学期期末数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.a>0 B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根
C.a+b+c=0 D.当x<1时,y随x的增大而减小
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
已知二次函数y=ax²+bx+c(c≠0)的图像如图4所示,下列说法错误的是:
(A)图像关于直线x=1对称
(B)函数y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4
(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的两个根
(D)当x<1时,y随x的增大而增大
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