Question

4．已知a＞0，则不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞a+2}\\{x＜3a-2}\end{array}\right.$的解集为$\left\{\begin{array}{l}{空集（0＜a≤2）}\\{a+2＜x＜3a-2（a＞2）}\end{array}\right.$．．

Answer 1

分析 先比较出a+2与3a-2的大小，然后再依据口诀判断即可．

解答 解：a+2=3a-2，
解得a=2，
当0＜a≤2时，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞a+2}\\{x＜3a-2}\end{array}\right.$的解集为空集；
当a＞2时，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞a+2}\\{x＜3a-2}\end{array}\right.$的解集为a+2＜x＜3a-2．
故不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞a+2}\\{x＜3a-2}\end{array}\right.$的解集为$\left\{\begin{array}{l}{空集（0＜a≤2）}\\{a+2＜x＜3a-2（a＞2）}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{空集（0＜a≤2）}\\{a+2＜x＜3a-2（a＞2）}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了不等式的解集，解题的关键是比较出a+2与3a-2的大小，注意分类思想的运用．