Question

18．己知A（-1，0），B（2，0），点P是直线y=x+4上的一动点且在x轴上方，如果以点A、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于6，画出图形并求出点P和点Q的坐标．

Answer 1

分析 根据以点A、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于6，点P在x轴上方，求得P（-2，2），再分三种情况进行讨论：点Q₁在第二象限内，四边形ABPQ₁是平行四边形，点Q₂在第一象限内，四边形ABQ₂P是平行四边形，点Q₃在第四象限内，四边形APBQ₃是平行四边形，分别求得点Q的坐标即可．

解答 解：∵以点A、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于6，
∴△ABP的面积为3，
又∵A（-1，0），B（2，0），点P在x轴上方，
∴$\frac{1}{2}$×3×|y_P|=3，
∴y_P=2，即点P的纵坐标为2，
在直线y=x+4中，令y=2，则x=-2，
∴P（-2，2），
如图所示，分三种情况：
①点Q₁在第二象限内，四边形ABPQ₁是平行四边形，
∵PQ₁=AB=3，PQ₁∥AB，P（-2，2），
∴Q₁（-5，2）；
②点Q₂在第一象限内，四边形ABQ₂P是平行四边形，
∵PQ₂=AB=3，PQ₂∥AB，P（-2，2），
∴Q₂（1，2）；
③点Q₃在第四象限内，四边形APBQ₃是平行四边形，
∵A（-1，0），B（2，0），P（-2，2），
∴Q₃（3，-2）；
综上所述，点P的坐标为（-2，2），点Q的坐标为（-5，2）或（1，2）或（3，-2）．

点评 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是画出图形，依据平行四边形的性质进行分析，解题时注意分类思想的运用．