Question

我市体育馆有一部分看台的侧面如图所示，看台有五级高度相等的小台阶．已知看台高为2米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底部分别为D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求点A与点C的高度差AH；
（2）求AB之间的水平距离H C（结果精确到0.1米）；
（3）求所用不锈钢材料的总长度L（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．
（参考数据sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

Answer 1

分析：（1）AH=AD+DH．
（2）应把HC进行转移，转移到直角三角形中，利用三角函数求解．
（3）得到以AB为斜边的直角三角形的各边的长度，进而求得AB和BC的长度．

解答：解：（1）AH=AD+DH=1+2×

4

5

=2.6（米）；

（2）作BM⊥AH，垂足为M，可知MH=BC=1m，H C=BM，
∴AM=AH-MH=2.6-1=1.6m．
在Rt△A BM中，tan∠DAB=

BM

AM

，
∴BM=AM×tan∠DAB=1.6×2.30≈3.7，
∴HC≈3.7m．

（3）在Rt△A BM中，cos∠DAB=

AM

AB

，
∴AB=

AM

cos66.5°

≈

1.6

0.40

=4.0m
∴AD+AB+BC=1+4.0+1=6.0m．

点评：本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．