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6.写出日常生活现象中的数学原理:
有人和你打招呼,你笔直向他走过去两点之间线段最短
要用两个钉子把毛巾架安装在墙上两点确定一条直线
桥建造的方向通常是垂直于河两岸夹在两平行线间的线段中,垂线段最短
人去河边打水总是垂直于河边方向走直线外一点和直线上各点的连线中,垂线段最短

分析 根据直线的性质,线段的性质,垂线段的性质,可得答案.

解答 解:如图

有人和你打招呼,你笔直向他走过去两点之间,线段最短
要用两个钉子把毛巾架安装在墙上两点确定一条直线
桥建造的方向通常是垂直于河两岸夹在两平行线间的线段中,垂线段最短
人去河边打水总是垂直于河边方向走直线外一点和直线上各点的连线中,垂线段最短
故答案为:两点之间线段最短,两点确定一条直线吗,直线外一点和直线上各点的连线中,垂线段最短.

点评 本题考查了直线的性质,线段的性质、垂线段的性质,熟记性质是解题关键.

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(3)如图2,直线l经过A、C两点,点Q时位于y轴左侧的抛物线上的一动点,经过点B和点Q的直线m,与y轴相交于点M,与直线l相交于点N,是否存在直线m,使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式,若不存在,请说明理由.

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(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是抛物线上A,B两点之间的一动点,当点P在什么位置时,四边形PACB的面积最大,请求出此时点P的坐标及四边形PACB面积的最大值;
(3)当点P符合(2)的条件时,在抛物线的y轴上是否存在唯一的点M,使△PAM成为以点M为直角顶点的直角三角形,如果存在,请求出点M的坐标;如果不存在,那么将A,P两点同时向左(或右)平移多少个长度单位后,可以使点M符合上述条件,并求出点M的坐标.

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