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    9．如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
    （1）当点Q的运动速度为多少厘米/秒时，能够使△BPD≌△CQP？
    （2）若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P仍以3厘米/秒的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC三边运动，经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

    分析 （1）△BPD≌△CQP需满足BP=CP，BD=CQ，设点Q的速度为v，经过t秒分别利用BP=CP，BD=CQ建立方程组可得出结果；
    （3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，两点相遇时，路程差为10+10，即可求出时间x的值，确定P的运动路程，根据一周的长度算出答案即可．

    解答 解：（1）设点Q的速度为v，经过t秒△BPD与≌△CQP．
    要使△BPD≌△CQP，必须满足BD=CQ，BP=PC，
    即$\left\{\begin{array}{l}{3t=8-3t}\\{5=vt}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{t=\frac{4}{3}}\\{v=\frac{15}{4}}\end{array}\right.$．
    答：点Q的运动速度为$\frac{15}{4}$厘米/秒时，能够使△BPD≌△CQP．
    （2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意得
    $\frac{15}{4}$x=3x+2×10，
    解得x=$\frac{80}{3}$，
    点P共运动了$\frac{80}{3}$×3=80厘米，
    80÷（8+10+10）=2（周）…24厘米，
    这时在AB上．
    答：经过$\frac{80}{3}$秒，点P，Q在第一次在边AB上相遇．

    点评 本题考查了全等三角形的判定方法；特别是利用分类讨论的方法讨论三角形全等的情况，培养学生综合解题的能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D是斜边BC上一点，连接AD，将AD绕点A顺时针旋转90°到AE处，过E作EF∥BC交AB于F，连接DE．CF，请判断四边形CDEF的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．某区对参加2014年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
    请根据图表信息回答下列问题：
    视力频数（人）频率
    4.0≤x＜4.3200.1
    4.3≤x＜4.6400.2
    4.6≤x＜4.9700.35
    4.9≤x＜5.2a0.3
    5.2≤x＜5.510b
    （1）本次调查的样本容量为200；在频数分布表中，a的值为60，b的值为0.05，并将频数分布直方图补充完整；
    （2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是35%；
    （3）根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．如图，点A是反比例函数y=$\frac{3}{x}$图象上一点，AD⊥y轴于D交y=$\frac{1}{x}$的图象于点B，AE⊥x轴于E交y=$\frac{1}{x}$的图象于点C，则四边形OBAC（阴影部分）的面积为（　　）
    A．2B．3C．1D．4

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．一个二次函数图象的顶点A在x轴上，对称轴是直线x=-2，图象与y轴交于点B（0，4）．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）判断点M（1，9）是否在此二次函数的图象上；
    （3）若一次函数的图象经过A、B两点，求此一次函数的解析式．并指出当x取何值时，二次函数的函数值大于一次函数的函数值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CAB=30°，点D在AB上由点B开始向点A运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．
    （1）求证：CE=CF；
    （2）如果CD⊥AB，求证：EF为⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．
    （1）求证：∠ACM=∠ABC；
    （2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．（1）先化简，再求值：（2x2y+9y）-2（5x2y-4y），其中x=-$\frac{1}{3}$，y=1
    （2）一个多项式加上3a2+ab-3b2得4a2-ab-5b2，求这个多项式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．对角线互相平分的四边形一定是（　　）
    A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

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