精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
8.如图1,四边形ABCD为菱形,E为对角线AC上的一个动点,连接DE并延长交射线AB于点F,连接BE.
(1)求证:∠F=∠EBC;
(2)若∠DAB=90°,当△BEF为等腰三角形时,求∠F的度数(如图2).

分析 (1)直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE(SAS),即可得出答案;
(2)利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出:①当F在AB延长线上时;②当F在线段AB上时;分别求出即可.

解答 (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=AB,∠ACD=∠ACB,
在△DCE和△BCE中,
$\left\{\begin{array}{l}{DC=CB}\\{∠DCE=∠BCE}\\{EC=EC}\end{array}\right.$,
∴△DCE≌△BCE(SAS),
∴∠CDE=∠CBE,
∵CD∥AB,
∴∠CDE=∠AFD,
∴∠EBC=∠AFD,即∠F=∠EBC;   
(2)解:分两种情况:
①如图1,当F在AB延长线上时,

∵∠EBF为钝角,
∴只能是BE=BF,
设∠BEF=∠BFE=x°,
可通过三角形内角形为180°得:90+x+x+x=180,
解得:x=30,
∴∠EFB=30°;
②如图2,当F在线段AB上时,

∵∠EFB为钝角,
∴只能是FE=FB,设∠BEF=∠EBF=x°,则有∠AFD=2x°,
可证得:∠AFD=∠FDC=∠CBE,
得x+2x=90,
解得:x=30,
∴∠EFB=120°.
综上:∠F=30°或120°.

点评 此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,利用分类讨论得出是解题关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

18.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E、F分别是边AD、BC的中点,AB=2,BC=4,一动点P从点B出发,沿着B-A-D-C的方向在矩形的边上运动,运动到点C停止.点M为图1中的某个定点,设点P运动的路程为x,△BPM的面积为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么,点M的位置可能是图1中的(  )
A.点CB.点EC.点FD.点G

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),一次函数的图象经过点B(-2,-1)与y轴交点为C,与x轴交点为D.
(1)求m的值;
(2)求一次函数的解析式;
(3)求C点的坐标;
(4)求△AOD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

16.一元二次方程4x2-12x+9=0的根的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

3.如图所示的立体图形,从上面看到的图形是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

13.如图,在菱形ABCD中,AB=4,AD边的垂直平分线交AC于点N,△CND的周长是10,则AC的长为(  )
A.6B.8C.10D.12

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

20.下列说法中,正确的是(  )
A.倒数是它本身的数是±1B.立方是它本身的数是±1
C.平方是它本身的数是正数D.绝对值是它本身的数是零

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

7.在-(-5),-|-3|,4,-4这4个数中,属于负数的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.已知a+b=6,ab=$\frac{11}{4}$,求a2+b2、a-b的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案