Question

已知二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求b，c的值；
（2）将二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，直接写出经过两次平移后的二次函数的关系式．

Answer 1

（1）2，3；（2）y＝－x²＋2

试题分析：（1）由题意把（－1，0）和（0，3）代入y＝－x²＋bx＋c即可求得结果；
（2）先把（1）中的函数关系式化为顶点式，再根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”求解.
（1）把（－1，0）和（0，3）代入y＝－x²＋bx＋c得：
解得：
（2）y＝－x²＋2x＋3＝－（x－1）²＋4，
将它的图象先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y＝－（x－1＋1）²＋4－2＝－x²＋2．
所以经过两次平移后的二次函数的关系式是y＝－x²＋2．
点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.