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(2002•达州)已知:如图,两个以O为圆心的同心圆,AB是大圆的直径,弦BC切小圆于点D,CE⊥AB,垂足为E,大圆的直径为25,小圆的直径为15米.求AE的长.

【答案】分析:要求AE的长,需作辅助线,连接OD和AC,根据题意利用勾股定理,在三角形ODB中,可求出BD,进而得到BC,同理在三角形ACB中,可求出AC,然后利用△ACE∽△ABC,通过比例线段,求出AE的长.
解答:解:连接OD、AC,
∵BC切小圆于点D
∴OD⊥BC
又∵OB=12.5,OD=7.5
∴BD==10
因此根据垂径定理知BC=20
在RT△ABC中,AC===15
又∵AB为圆的直径,且CE⊥AB,
∴∠ACB=∠CEB=90°,又∠ABC=∠CBE,
∴△ACE∽△ABC


∴AE=9.
点评:此题考查了相似的判定以及垂径定理、勾股定理的应用,难易适中.
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