解：（1）作法：①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线ON，OM于C，B两点；
②在射线OP上任取一点A（O点除外）；
③连接AB，AC．
则所得△AOB≌△AOC．
作图如下：
（2）已知：如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线；求证：∠BOC=90°+
∠A．
证明：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
∴∠OBC=
∠ABC，∠OCB=
∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠OBC+∠OCB=
（∠ABC+∠ACB）=
（180°-∠A）=90°-
∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-
∠A）=90°+
∠A；
（3）FE与FD之间的数量关系是EF=FD．理由如下：
在AC上截取AH=AE．
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAF=∠HAF．
在△EAF与△HAF中，
∵
，
∴△EAF≌△HAF（SAS），
∴∠EFA=∠AFH，
∵∠B=60°．
∴由（2）得∠AFC=90°+
∠B=120°，
∴∠AFE=180°-∠AFC=60°=∠DFC．
∵∠EFA=∠AFH=60°，
∴∠HFC=180°-∠EFA-∠AFH=60°，
∴∠DFC=∠HFC．
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠FCH=∠FCD．
∵在△FCH与△FCD中，
，
∴△FCH≌△FCD（ASA），
∴FD=FH．
∵△EAF≌△HAF，
∴FE=FH，
∴EF=FD．
分析：（1）在OM、ON上截取相同长度的线段，在OP上任取一点A，构造全等三角形即可；
（2）由在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，根据三角形的内角和定理即可求得∠OBC+∠OCB的值，然后在△OBC中，再利用三角形的内角和定理，即可求得答案；
（3）通过证明△EAF≌△HAF（SAS），△FCH≌△FCD（ASA），根据全等三角形的性质即可得出结论．
点评：本题考查的是熟练掌握尺规作图的技巧和三角形全等的判定定理．同时考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
开心蛙状元测试卷系列答案
