Question

已知二次函数y=ax²+bx-1的图象经过点（2，-1），且这个函数有最小值-3，求这个函数的关系式．

Answer 1

解：由y=ax²+bx-1可知，抛物线过点（0，-1），
又抛物线经过点（2，-1），
∴抛物线对称轴为x=1，即抛物线顶点坐标为（1，-3），
设抛物线解析式为y=a（x-1）²-3，
将点（2，-1）代入，得a-3=-1
解得a=2，
抛物线解析式为y=2（x-1）²-3=2x²-4x-1．
分析：由y=ax²+bx-1可知抛物线过点（0，-1），已知经过点（2，-1），可知抛物线对称轴为x==1，故抛物线顶点坐标为（1，-3），设顶点式，将点（2，-1）代入求a即可．
点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）²+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），抛物线与x轴两交点为（x₁，0），（x₂，0）．