Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，，是的中点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿着运动，设点运动的时间为秒（）.

（1）点的坐标是______；

（2）当点在上运动时，点的坐标是______（用表示）；

（3）求的面积与之间的函数表达式，并写出对应自变量的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（3,4）；（2）（6，t－6）（3）

【解析】

（1）根据长方形的性质和A、B的坐标，即可求出OA=BC=6，OC=AB=4，再根据中点的定义即可求出点D的坐标；

（2）画出图形，易知：点P的横坐标为6，然后根据路程＝速度×时间，即可求出点P的运动路程，从而求出AP的长，即可得出点P的坐标；

（3）分别求出点P到达A、B、D三点所需时间，然后根据点P运动到OA、AB、BD分类讨论，并写出t对应的取值范围，然后画出图形，利用面积公式即可求出各种情况下与之间的函数表达式．

解：（1）∵长方形的顶点的坐标分别为，，

∴OA=BC=6，OC=AB=4，BA⊥x轴，BC⊥y轴

∵是的中点，

∴CD=BD=BC=3

∴点D的坐标为（3,4）

故答案为：（3,4）；

（2）当点在上运动时，如下图所示

易知：点P的横坐标为6，

∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，时间为t

∴点P运动的路程OA＋AP=t

∴AP=t－6

∴点P的坐标为（6，t－6）

故答案为：（6，t－6）；

（3）根据点P的速度可知：点P到达A点所需时间为OA÷1=6s

点P到达B点所需时间为（OA+AB）÷1=10s

点P到达D点所需时间为（OA+AB+BD）÷1=13s

①当点P在OA上运动时，此时，过点D作DE⊥x轴于E

∴DE=4

∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，

∴OP=t

∴；

②当点P在AB上运动时，此时，

由（2）知AP=t－6

∴BP=AB－AP=10－t

∴

=

=

=；

③当点P在BD上运动时，此时，

∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，时间为t

∴点P运动的路程OA＋AB＋BP=t

∴BP=t－OA－AB=t－10

∴DP=BD－BP=13－t

=

=

综上所述：